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コンパクト（）は数学における位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合と同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。 なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の（縁を含んだ）単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない（距離位相を入れた場合）。 ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト（）と呼び、さらにハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。 ==定義== コンパクト性の概念は以下のようにあまり直観的ではない形で定義される。 まず集合 ''X'' に対し ''X'' の部分集合の族 が * を満たすとき、 は ''X'' を被覆しているといい、特に が全て開集合であれば、 を ''X'' の開被覆という。 位相空間 ''X'' がコンパクトであるとは次の性質を満たす事を言う： * ''X''の任意の開被覆 に対し、 の有限な部分族 が存在し、 も ''X'' を被覆する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コンパクト空間」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Compact space 」があります。 スポンサード リンク
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